给定一个由 n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有 m 个数字。从梯形的顶部的 m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。 规则 1：从梯形的顶至底的 m条路径互不相交。 规则 2：从梯形的顶至底的 m条路径仅在数字结点处相交。 规则 3：从梯形的顶至底的 m条路径允许在数字结点相交或边相交。 
对于给定的数字梯形，分别按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出从梯形的顶至底的 m 条路径，使这 m条路径经过的数字总和最大。
第 1 行中有 2 个正整数 m和 n（m,n<=20），分别表示数字梯形的第一行有 m 个数字，共有 n 行。接下来的 n 行是数字梯形中各行的数字。第 1 行有 m个数字，第 2 行有 m+1 个数字，…。
输出按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出的最大数字总和。 每行一个最大总和。
2 5 2 3 3 4 5 9 10 9 1 1 1 10 1 1 1 1 10 12 1 1
66 75 77
规则(1) 把梯形中每个位置抽象为两个点
规则(2) 把梯形中每个位置看做一个点i，建立附加源S汇T。 1、从S向梯形顶层每个i连一条容量为1，费用为0的有向边。 2、从梯形底层每个i向T连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。 3、对于每个点i和下面的两个点j，分别连一条从i到j容量为1，费用为点i权值的有向边。 求最大费用最大流，费用流值就是结果。
规则(3) 把梯形中每个位置看做一个点i，建立附加源S汇T。 1、从S向梯形顶层每个i连一条容量为1，费用为0的有向边。 2、从梯形底层每个i向T连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。 3、对于每个点i和下面的两个点j，分别连一条从i到j容量为无穷大，费用为点i权值的有向边。 求最大费用最大流，费用流值就是结果。
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 1000 * 2 + 10, M = 1000000 + 10, inf = 0x3f3f3f3f;struct Edge{ int fr, to, cap, flow, cost;}edg[M];int hd[N], nxt[M], tot;int s, t;int q[N], inq[N], d[N], p[N], a[N];int n, m, mp[50][50];void insert(int u, int v, int w, int x){ edg[tot].fr = u, edg[tot].to = v, edg[tot].cap = w, edg[tot].flow = 0, edg[tot].cost = x; nxt[tot] = hd[u]; hd[u] = tot; tot++; edg[tot].fr = v, edg[tot].to = u, edg[tot].cap = 0, edg[tot].flow = 0, edg[tot].cost = -x; nxt[tot] = hd[v]; hd[v] = tot; tot++;}bool spfa(int &fl, int &cst){ for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = -inf; int head = 0, tail = 1; q[0] = s; inq[s] = 1; d[s] = 0; p[s] = 0; a[s] = inf; while(head != tail){ int u = q[head++]; if(head == 2001) head = 0; inq[u] = 0; for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){ Edge &e = edg[i]; if(e.cap > e.flow && d[e.to] < d[u] + e.cost){ d[e.to] = d[u] + e.cost; p[e.to] = i; a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow); if(!inq[e.to]){ q[tail++] = e.to; if(tail == 2001) tail = 0; inq[e.to] = 1; } } } } if(d[t] == -inf) return false; fl += a[t]; cst += a[t] * d[t]; int u = t; while(u != s){ edg[p[u]].flow += a[t]; edg[p[u]^1].flow -= a[t]; u = edg[p[u]].fr; } return true;}int maxflow(){ int flow = 0, cost = 0; while(spfa(flow, cost)); return cost;}void init(){ scanf("%d%d", &m, &n); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m + i - 1; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);}int get(int i, int j){ return (m + m + i - 2) * (i - 1) / 2 + j;}void work1(){ int num = get(n, n + m - 1); s = 0, t = num * 2 + 1; memset(hd, -1, sizeof(hd)); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m + i - 1; j++){ insert(get(i, j), num + get(i, j), 1, mp[i][j]); if(i < n){ insert(num + get(i, j), get(i+1, j), 1, 0); insert(num + get(i, j), get(i+1, j+1), 1, 0); } } for(int i = 1; i <= m; i++) insert(s, i, 1, 0); for(int i = 1; i <= n + m -1; i++) insert(num + get(n, i), t, 1, 0); PRintf("%d/n", maxflow());}void work2(){ memset(hd, -1, sizeof(hd)); memset(nxt, 0, sizeof(nxt)); tot = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) insert(s, i, 1, 0); for(int i = 1; i <= n + m - 1; i++) insert(get(n, i), t, inf, mp[n][i]); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m + i - 1; j++) if(i < n){ insert(get(i, j), get(i+1, j), 1, mp[i][j]); insert(get(i, j), get(i+1, j+1), 1, mp[i][j]); } printf("%d/n", maxflow());}void work3(){ memset(hd, -1, sizeof(hd)); memset(nxt, 0, sizeof(nxt)); tot = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) insert(s, i, 1, 0); for(int i = 1; i <= n + m - 1; i++) insert(get(n, i), t, inf, mp[n][i]); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m + i - 1; j++) if(i < n){ insert(get(i, j), get(i+1, j), inf, mp[i][j]); insert(get(i, j), get(i+1, j+1), inf, mp[i][j]); } printf("%d/n", maxflow());}int main(){ freopen("prog816.in", "r", stdin); freopen("prog816.out", "w", stdout); init(); work1(); work2(); work3(); return 0;}新闻热点
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