优先队列－堆

优先队列

　　队列是一个操作受限的线性表，数据只能在一端进入，另一端出来，具有先进先出的性质。有时在队列中需要处理优先级的情况，即后面进入的数据需要提前出来，这里就需要优先队列。优先队列是至少能够提供插入和删除最小值这两种操作的数据结构。对应于队列的操作，插入相当于入队，删除最小相当于出队。 　　链表，二叉查找树，都可以提供插入和删除最小这两种操作。对于链表的实现，插入需要O(1)，删除最小需要遍历链表，故需要O(N)。对于二叉查找树，这两种操作都需要O(logN)；而且随着不停的删除最小的操作，二叉查找树会变得非常不平衡；同时使用二叉查找树有些浪费，因此很多操作根本不需要。一种较好的实现优先队列的方式是二叉堆（下面简称堆）。 　　 堆

　　堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。首先堆是完全二叉树（只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树），其次任意节点的左右孩子（若有）值都不小于其父亲，这是小根堆，即最小的永远在上面。相反的是大根堆，即大的在上面。 　　因为完全二叉树有很好的规律，因此可以只用数据来存储数据而不需要链表。如下图： 　　 　　如图保存在数组中的数据A~J，对于任意位置i，其左儿子在数组中位置为2i，其右儿子在数组中位置为2i+1，其父亲位置在floor(i/2)。 　　 　　堆的插入：插入堆，那么堆中元素将加一，会在最后一个叶子后添加一个叶子，如上图中的J后面。添加了一个叶子后，需要按照大小比较将这个值放到特定的位置，直到满足堆条件，这是个上滤过程。 　　堆的删除最小：删除堆中最小的一个，对于小根堆来说就是删除根，删除根后，需要将下面的元素按照大小规则往上移，直到删除最后一个叶子，这是个下滤过程。 　　建堆的时间复杂度为O(N)，删除堆最小值的时间复杂度为O(logN),N为节点数。

定义一个堆结构并实现数据插入和删除最小值操作：

参考： 　　优先队列及最小堆最大堆 　　PRiority Queue(Heaps)–优先队列（堆）

STL中的优先队列：priority_queue

　　priority_queue为STL中实现的优先队列结构，输入存入队列会自动按照大根堆的性质保存。它的模板声明带有三个参数： 　　priority_queue<Type, Container, Functional> Type 为数据类型，Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。Container 必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque 但不能用 list。STL里面默认用的是 vector，比较方式默认用 Operator< , 所以如果你把后面俩个参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。 　　priority_queue<int,vector<int>，greater<int> >q3;//定义小的先出队

常用的函数：

priority_queue定义在头文件queue中，在此文件中还有一种数据类型queue，即单向队列，基本操作也是上面的几个函数，与双向队列deque略有差别。 基本定义：queue<int> q;

对于自己定义的数据类型作为队列参数，用法参考：priority_queue的用法