二叉树的遍历

二叉树的遍历分为三种：前序遍历 中序遍历 后序遍历

特殊的二叉树：

      （1）斜树：顾名思义，斜树一定是要斜的；所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，所有的结点都只有右子树的二叉树叫右斜树；其实，线性表就可以理解为树的一种特殊的表现形式；

       （2）满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树;如图：

         （3）完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，那么这棵二叉树称为完全二叉树；或者这样理解：在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干个结点，则称此树为完全二叉树；

所以我们可以这样判断完全二叉树：那就是看着树的示意图，心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，否则就是；

二叉树的实现：同样，二叉树也可以通过顺序存储和链式存储来实现；

          二叉树的顺序存储就是用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，比如父结点与子结点的逻辑关系，子结点 与子结点之间的关系；但顺序存储的实用性不强；

          所以一般采用链式存储；

二叉树的遍历：是指从根结点出发，按照某种次序，依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次；

 二叉树的遍历方式有好多种，如果我们限制了从左到右的习惯方式，那么主要就有以下几种：

         （1）前序遍历：先访问子结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树；如下图，遍历顺序是：ABDGHCEIF

         （2）中序遍历：从根结点开始（但并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后方式根结点，最后中序遍历右树，如图，遍历的顺序是：GDHBAEICF

           （3）后序遍历：从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点；如图，遍历的顺序是：GHDBIEFCA

          （4）层序遍历：从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点进行逐个访问；如图，遍历顺序为：ABCDEFGHI

二叉树遍历的java实现

package test.tree;public class TreeNode {	public int key;	public String data;	public TreeNode leftChild;	public TreeNode rightChild;	public boolean isVisted=false;  		public TreeNode() {	}			public TreeNode(int key, String data) {		this.key = key;		this.data = data;	}	public TreeNode(int key, String data, TreeNode leftChild,			TreeNode rightChild) {		this.key = key;		this.data = data;		this.leftChild = leftChild;		this.rightChild = rightChild;	}}二叉树处理遍历 
package test.tree;import java.util.Stack;public class BinaryTree {	      	    PRivate TreeNode root=null;  	      	    public BinaryTree(){  	        root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");  	    }  	      	    /** 	     * 创建一棵二叉树 	     * <pre> 	     *           A 	     *     B          C 	     *  D     E            F 	     *  </pre> 	     * @param root 	     */  	    public void createBinTree(TreeNode root){  	        TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");  	        TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");  	        TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");  	        TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");  	        TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");  	        root.leftChild=newNodeB;  	        root.rightChild=newNodeC;  	        root.leftChild.leftChild=newNodeD;  	        root.leftChild.rightChild=newNodeE;  	        root.rightChild.rightChild=newNodeF;  	    }  	      	      	    public boolean isEmpty(){  	        return root==null;  	    }  	  	    //树的高度  	    public int height(){  	        return height(root);  	    }  	      	    //节点个数  	    public int size(){  	        return size(root);  	    }  	      	      	    private int height(TreeNode subTree){  	        if(subTree==null)  	            return 0;//递归结束：空树高度为0  	        else{  	            int i=height(subTree.leftChild);  	            int j=height(subTree.rightChild);  	            return (i<j)?(j+1):(i+1);  	        }  	    }  	      	    private int size(TreeNode subTree){  	        if(subTree==null){  	            return 0;  	        }else{  	            return 1+size(subTree.leftChild)  	                    +size(subTree.rightChild);  	        }  	    }  	      	    //返回双亲结点  	    public TreeNode parent(TreeNode element){  	        return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);  	    }  	      	    public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){  	        if(subTree==null)  	            return null;  	        if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)  	            //返回父结点地址  	            return subTree;  	        TreeNode p;  	        //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找  	        if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)  	            //递归在左子树中搜索  	            return p;  	        else  	            //递归在右子树中搜索  	            return parent(subTree.rightChild, element);  	    }  	      	    public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){  	        return (element!=null)?element.leftChild:null;  	    }  	      	    public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){  	        return (element!=null)?element.rightChild:null;  	    }  	      	    public TreeNode getRoot(){  	        return root;  	    }  	      	    //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，  	    //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放  	    public void destroy(TreeNode subTree){  	        //删除根为subTree的子树  	        if(subTree!=null){  	            //删除左子树  	            destroy(subTree.leftChild);  	            //删除右子树  	            destroy(subTree.rightChild);  	            //删除根结点  	            subTree=null;  	        }  	    }  	      	    public void traverse(TreeNode subTree){  	        System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  	        traverse(subTree.leftChild);  	        traverse(subTree.rightChild);  	    }  	      	    //前序遍历  	    public void preOrder(TreeNode subTree){ 	        if(subTree!=null){  	            visted(subTree);  	            preOrder(subTree.leftChild);  	            preOrder(subTree.rightChild);  	        }  	    }  	      	    //中序遍历  	    public void inOrder(TreeNode subTree){  	        if(subTree!=null){  	            inOrder(subTree.leftChild);  	            visted(subTree);  	            inOrder(subTree.rightChild);  	        }  	    }  	      	    //后续遍历  	    public void postOrder(TreeNode subTree) {  	        if (subTree != null) {  	            postOrder(subTree.leftChild);  	            postOrder(subTree.rightChild);  	            visted(subTree);  	        }  	    }  	      	    //前序遍历的非递归实现  	    public void nonRecPreOrder(TreeNode p){  	        Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  	        TreeNode node=p;  	        while(node!=null||stack.size()>0){  	            while(node!=null){  	                visted(node);  	                stack.push(node);  	                node=node.leftChild;  	            }  	            while(stack.size()>0){  	                node=stack.pop();  	                node=node.rightChild;  	            }   	        }  	    }  	      	    //中序遍历的非递归实现  	    public void nonRecInOrder(TreeNode p){  	        Stack<TreeNode> stack =new Stack<TreeNode>();  	        TreeNode node =p;  	        while(node!=null||stack.size()>0){  	            //存在左子树  	            while(node!=null){  	                stack.push(node);  	                node=node.leftChild;  	            }  	            //栈非空  	            if(stack.size()>0){  	                node=stack.pop();  	                visted(node);  	                node=node.rightChild;  	            }  	        }  	    }  	      	    //后序遍历的非递归实现  	    public void noRecPostOrder(TreeNode p){  	        Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  	        TreeNode node =p;  	        while(p!=null){  	            //左子树入栈  	            for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){  	                stack.push(p);  	            }  	            //当前结点无右子树或右子树已经输出  	            while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){  	                visted(p);  	                //纪录上一个已输出结点  	                node =p;  	                if(stack.empty())  	                    return;  	                p=stack.pop();  	            }  	            //处理右子树  	            stack.push(p);  	            p=p.rightChild;  	        }  	    }  	    public void visted(TreeNode subTree){  	        subTree.isVisted=true;  	        System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  	    }  	    	    	    //测试  	    public static void main(String[] args) {  	          	        BinaryTree bt = new BinaryTree();  	        bt.createBinTree(bt.root);  	        System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());  	        System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());  	          	        System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  	        bt.preOrder(bt.root);  	          	        System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  	        bt.inOrder(bt.root);  	         	        System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  	        bt.postOrder(bt.root);  	          	        System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  	        bt.nonRecPreOrder(bt.root);  	          	        System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  	        bt.nonRecInOrder(bt.root);  	          	        System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  	        bt.noRecPostOrder(bt.root);  	    	    } 	    	    }