在http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/58587907中对霍夫变换实现直线检测进行了汇总，这篇对霍夫变换实现圆形检测进行汇总~
总体来讲，检测圆形和检测直线的实现原理相似，在笛卡尔坐标下，圆的表示方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²；但在极坐标下，假设已知圆心（x0,y0）,那么圆上的点可以表示为：
所以对于任意一个圆, 假设中心像素点p(x0, y0)像素点已知, 圆半径已知,则旋转360度，由极坐标方程可以得到每个点上的坐标。同样,如果只是知道图像上像素点, 圆半径,旋转360°，则会有一个集中的交点，即圆心，也就是说圆点处的坐标值最强，这正是霍夫变换检测圆的数学原理。
HoughCircles函数实现了圆形检测，它使用的算法是改进的霍夫变换，该算法把霍夫变换分为两个阶段，从而减小了霍夫空间的维数。第一阶段用于检测圆心，第二阶段从圆心推导出圆半径。
检测圆心的方法是圆心是它所在圆周所有法线的交汇处，因此只要找到这个交点，即可确定圆心，该方法所用的霍夫空间与图像空间的性质相同，因此它仅仅是二维空间。检测圆半径的方法是从圆心到圆周上的任意一点的距离相同，首先确定一个阈值，只要计算得到相同距离的数量大于该阈值，就认为该距离就是该圆心所对应的圆半径，并且该方法只需要计算半径直方图，不使用霍夫空间。圆心和圆半径都得到后，就能确定圆形了。
霍夫变换具体步骤：第一阶段：检测圆心1.1、对输入图像边缘检测；1.2、计算图形的梯度，并确定圆周线，其中圆周的梯度就是它的法线；1.3、在二维霍夫空间内绘出所有图形的梯度直线，坐标点累加和的值越大，则该点上直线相交的次数越多，该点越有可能是圆心；1.4、在霍夫空间的4邻域内进行非最大值抑制；1.5、设定一个阈值，霍夫空间内累加和大于该阈值的点就对应于圆心。第二阶段：检测圆半径2.1、计算某一个圆心到所有圆周线的距离，这些距离中就有该圆心所对应的圆的半径的值，这些半径值当然是相等的，并且这些圆半径的数量要远远大于其他距离值相等的数量；2.2、设定两个阈值：最大半径和最小半径。保留距离在这两个半径之间的值，这意味着我们检测的圆不能太大，也不能太小；2.3、对保留下来的距离进行排序；2.4、找到距离相同的那些值，并计算相同值的数量；2.5、设定一个阈值，只有相同值的数量大于该阈值，就认为该值是该圆心对应的圆半径；2.6、对每一个圆心，完成上面的2.1～2.5步骤，得到所有的圆半径。
opencv函数源码：
void cv::HoughCircles( InputArray _image, OutputArray _circles, int method, double dp, double min_dist, double param1, double param2, int minRadius, int maxRadius ){ Ptr<CvMemStorage> storage = cvCreateMemStorage(STORAGE_SIZE); Mat image = _image.getMat(); CvMat c_image = image; CvSeq* seq = cvHoughCircles( &c_image, storage, method, dp, min_dist, param1, param2, minRadius, maxRadius ); seqToMat(seq, _circles);}image为输入图像，要求是灰度图像；circles为输出圆向量，每个向量包括三个浮点型的元素：圆心横坐标，圆心纵坐标和圆半径；method为使用霍夫变换圆检测的算法，Opencv2.4.13的参数是CV_HOUGH_GRADIENT；dp为第一阶段所使用的霍夫空间的分辨率，dp=1时表示霍夫空间与输入图像空间的大小一致，dp=2时霍夫空间是输入图像空间的一半，以此类推；minDist为圆心之间的最小距离，如果检测到的两个圆心之间距离小于该值，则认为它们是同一个圆心；param1为边缘检测时使用Canny算子的高阈值；param2为步骤1.5和步骤2.5中所共有的阈值；minRadius和maxRadius为所检测到的圆半径的最小值和最大值，默认值0；在opencv检测圆形调用的函数为：cvHoughCircles跟icvHoughCirclesGradient.具体实现可以参见：点击打开链接，这里只附上icvHoughCirclesGradient的代码及注释。
static void icvHoughCirclesGradient( CvMat* img, float dp, float min_dist, int min_radius, int max_radius, int canny_threshold, int acc_threshold, CvSeq* circles, int circles_max ) { //为了提高运算精度，定义一个数值的位移量 const int SHIFT = 10, ONE = 1 << SHIFT; //定义水平梯度和垂直梯度矩阵的地址指针 cv::Ptr<CvMat> dx, dy; //定义边缘图像、累加器矩阵和半径距离矩阵的地址指针 cv::Ptr<CvMat> edges, accum, dist_buf; //定义排序向量 std::vector<int> sort_buf; cv::Ptr<CvMemStorage> storage; int x, y, i, j, k, center_count, nz_count; //事先计算好最小半径和最大半径的平方 float min_radius2 = (float)min_radius*min_radius; float max_radius2 = (float)max_radius*max_radius; int rows, cols, arows, acols; int astep, *adata; float* ddata; //nz表示圆周序列，centers表示圆心序列 CvSeq *nz, *centers; float idp, dr; CvSeqReader reader; //创建一个边缘图像矩阵 edges = cvCreateMat( img->rows, img->cols, CV_8UC1 ); //第一阶段 //步骤1.1，用canny边缘检测算法得到输入图像的边缘图像 cvCanny( img, edges, MAX(canny_threshold/2,1), canny_threshold, 3 ); //创建输入图像的水平梯度图像和垂直梯度图像 dx = cvCreateMat( img->rows, img->cols, CV_16SC1 ); dy = cvCreateMat( img->rows, img->cols, CV_16SC1 ); //步骤1.2，用Sobel算子法计算水平梯度和垂直梯度 cvSobel( img, dx, 1, 0, 3 ); cvSobel( img, dy, 0, 1, 3 ); /确保累加器矩阵的分辨率不小于1 if( dp < 1.f ) dp = 1.f; //分辨率的倒数 idp = 1.f/dp; //根据分辨率，创建累加器矩阵 accum = cvCreateMat( cvCeil(img->rows*idp)+2, cvCeil(img->cols*idp)+2, CV_32SC1 ); //初始化累加器为0 cvZero(accum); //创建两个序列， storage = cvCreateMemStorage(); nz = cvCreateSeq( CV_32SC2, sizeof(CvSeq), sizeof(CvPoint), storage ); centers = cvCreateSeq( CV_32SC1, sizeof(CvSeq), sizeof(int), storage ); rows = img->rows; //图像的高 cols = img->cols; //图像的宽 arows = accum->rows - 2; //累加器的高 acols = accum->cols - 2; //累加器的宽 adata = accum->data.i; //累加器的地址指针 astep = accum->step/sizeof(adata[0]); /累加器的步长 // Accumulate circle evidence for each edge pixel //步骤1.3，对边缘图像计算累加和 for( y = 0; y < rows; y++ ) { //提取出边缘图像、水平梯度图像和垂直梯度图像的每行的首地址 const uchar* edges_row = edges->data.ptr + y*edges->step; const short* dx_row = (const short*)(dx->data.ptr + y*dx->step); const short* dy_row = (const short*)(dy->data.ptr + y*dy->step); for( x = 0; x < cols; x++ ) { float vx, vy; int sx, sy, x0, y0, x1, y1, r; CvPoint pt; //当前的水平梯度值和垂直梯度值 vx = dx_row[x]; vy = dy_row[x]; //如果当前的像素不是边缘点，或者水平梯度值和垂直梯度值都为0，则继续循环。因为如果满足上面条件，该点一定不是圆周上的点 if( !edges_row[x] || (vx == 0 && vy == 0) ) continue; //计算当前点的梯度值 float mag = sqrt(vx*vx+vy*vy); assert( mag >= 1 ); //定义水平和垂直的位移量 sx = cvRound((vx*idp)*ONE/mag); sy = cvRound((vy*idp)*ONE/mag); //把当前点的坐标定位到累加器的位置上 x0 = cvRound((x*idp)*ONE); y0 = cvRound((y*idp)*ONE); // Step from min_radius to max_radius in both directions of the gradient //在梯度的两个方向上进行位移，并对累加器进行投票累计 for(int k1 = 0; k1 < 2; k1++ ) { //初始一个位移的启动 //位移量乘以最小半径，从而保证了所检测的圆的半径一定是大于最小半径 x1 = x0 + min_radius * sx; y1 = y0 + min_radius * sy; //在梯度的方向上位移 // r <= max_radius保证了所检测的圆的半径一定是小于最大半径 for( r = min_radius; r <= max_radius; x1 += sx, y1 += sy, r++ ) { int x2 = x1 >> SHIFT, y2 = y1 >> SHIFT; //如果位移后的点超过了累加器矩阵的范围，则退出 if( (unsigned)x2 >= (unsigned)acols || (unsigned)y2 >= (unsigned)arows ) break; //在累加器的相应位置上加1 adata[y2*astep + x2]++; } //把位移量设置为反方向 sx = -sx; sy = -sy; } //把输入图像中的当前点（即圆周上的点）的坐标压入序列圆周序列nz中 pt.x = x; pt.y = y; cvSeqPush( nz, &pt ); } } //计算圆周点的总数 nz_count = nz->total; //如果总数为0，说明没有检测到圆，则退出该函数 if( !nz_count ) return; //Find possible circle centers //步骤1.4和1.5，遍历整个累加器矩阵，找到可能的圆心 for( y = 1; y < arows - 1; y++ ) { for( x = 1; x < acols - 1; x++ ) { int base = y*(acols+2) + x; //如果当前的值大于阈值，并在4邻域内它是最大值，则该点被认为是圆心 if( adata[base] > acc_threshold && adata[base] > adata[base-1] && adata[base] > adata[base+1] && adata[base] > adata[base-acols-2] && adata[base] > adata[base+acols+2] ) //把当前点的地址压入圆心序列centers中 cvSeqPush(centers, &base); } } //计算圆心的总数 center_count = centers->total; //如果总数为0，说明没有检测到圆，则退出该函数 if( !center_count ) return; //定义排序向量的大小 sort_buf.resize( MAX(center_count,nz_count) ); //把圆心序列放入排序向量中 cvCvtSeqToArray( centers, &sort_buf[0] ); //对圆心按照由大到小的顺序进行排序 //它的原理是经过icvHoughSortDescent32s函数后，以sort_buf中元素作为adata数组下标，adata中的元素降序排列，即adata[sort_buf[0]]是adata所有元素中最大的，adata[sort_buf[center_count-1]]是所有元素中最小的 icvHoughSortDescent32s( &sort_buf[0], center_count, adata ); //清空圆心序列 cvClearSeq( centers ); //把排好序的圆心重新放入圆心序列中 cvSeqPushMulti( centers, &sort_buf[0], center_count ); //创建半径距离矩阵 dist_buf = cvCreateMat( 1, nz_count, CV_32FC1 ); //定义地址指针 ddata = dist_buf->data.fl; dr = dp; //定义圆半径的距离分辨率 //重新定义圆心之间的最小距离 min_dist = MAX( min_dist, dp ); //最小距离的平方 min_dist *= min_dist; // For each found possible center // Estimate radius and check support //按照由大到小的顺序遍历整个圆心序列 for( i = 0; i < centers->total; i++ ) { //提取出圆心，得到该点在累加器矩阵中的偏移量 int ofs = *(int*)cvGetSeqElem( centers, i ); //得到圆心在累加器中的坐标位置 y = ofs/(acols+2); x = ofs - (y)*(acols+2); //Calculate circle's center in pixels //计算圆心在输入图像中的坐标位置 float cx = (float)((x + 0.5f)*dp), cy = (float)(( y + 0.5f )*dp); float start_dist, dist_sum; float r_best = 0; int max_count = 0; // Check distance with PReviously detected circles //判断当前的圆心与之前确定作为输出的圆心是否为同一个圆心 for( j = 0; j < circles->total; j++ ) { //从序列中提取出圆心 float* c = (float*)cvGetSeqElem( circles, j ); //计算当前圆心与提取出的圆心之间的距离，如果两者距离小于所设的阈值，则认为两个圆心是同一个圆心，退出循环 if( (c[0] - cx)*(c[0] - cx) + (c[1] - cy)*(c[1] - cy) < min_dist ) break; } //如果j < circles->total，说明当前的圆心已被认为与之前确定作为输出的圆心是同一个圆心，则抛弃该圆心，返回上面的for循环 if( j < circles->total ) continue; // Estimate best radius //第二阶段 //开始读取圆周序列nz cvStartReadSeq( nz, &reader ); for( j = k = 0; j < nz_count; j++ ) { CvPoint pt; float _dx, _dy, _r2; CV_READ_SEQ_ELEM( pt, reader ); _dx = cx - pt.x; _dy = cy - pt.y; //步骤2.1，计算圆周上的点与当前圆心的距离，即半径 _r2 = _dx*_dx + _dy*_dy; //步骤2.2，如果半径在所设置的最大半径和最小半径之间 if(min_radius2 <= _r2 && _r2 <= max_radius2 ) { //把半径存入dist_buf内 ddata[k] = _r2; sort_buf[k] = k; k++; } } //k表示一共有多少个圆周上的点 int nz_count1 = k, start_idx = nz_count1 - 1; //nz_count1等于0也就是k等于0，说明当前的圆心没有所对应的圆，意味着当前圆心不是真正的圆心，所以抛弃该圆心，返回上面的for循环 if( nz_count1 == 0 ) continue; dist_buf->cols = nz_count1; //得到圆周上点的个数 cvPow( dist_buf, dist_buf, 0.5 ); //求平方根，得到真正的圆半径 //步骤2.3，对圆半径进行排序 icvHoughSortDescent32s( &sort_buf[0], nz_count1, (int*)ddata ); dist_sum = start_dist = ddata[sort_buf[nz_count1-1]]; //步骤2.4 for( j = nz_count1 - 2; j >= 0; j-- ) { float d = ddata[sort_buf[j]]; if( d > max_radius ) break; //d表示当前半径值，start_dist表示上一次通过下面if语句更新后的半径值，dr表示半径距离分辨率，如果这两个半径距离之差大于距离分辨率，说明这两个半径一定不属于同一个圆，而两次满足if语句条件之间的那些半径值可以认为是相等的，即是属于同一个圆 if( d - start_dist > dr ) { //start_idx表示上一次进入if语句时更新的半径距离排序的序号 // start_idx – j表示当前得到的相同半径距离的数量 //(j + start_idx)/2表示j和start_idx中间的数 //取中间的数所对应的半径值作为当前半径值r_cur，也就是取那些半径值相同的值 float r_cur = ddata[sort_buf[(j + start_idx)/2]]; //如果当前得到的半径相同的数量大于最大值max_count，则进入if语句 if( (start_idx - j)*r_best >= max_count*r_cur || (r_best < FLT_EPSILON && start_idx - j >= max_count) ) { r_best = r_cur; //把当前半径值作为最佳半径值 max_count = start_idx - j; //更新最大值 } //更新半径距离和序号 start_dist = d; start_idx = j; dist_sum = 0; } dist_sum += d; } // Check if the circle has enough support //步骤2.5，最终确定输出 //如果相同半径的数量大于所设阈值 if( max_count > acc_threshold ) { float c[3]; c[0] = cx; //圆心的横坐标 c[1] = cy; //圆心的纵坐标 c[2] = (float)r_best; //所对应的圆的半径 cvSeqPush( circles, c ); //压入序列circles内 //如果得到的圆大于阈值，则退出该函数 if( circles->total > circles_max ) return; } } } 使用此函数可以很容易地检测出圆的圆心，但是它可能找不到合适的圆半径。通过第八个参数minRadius和第九个参数maxRadius指定最小和最大的圆半径，来辅助圆检测的效果。或者可以直接忽略返回半径，因为它们都有着默认值0，单单用HoughCircles函数检测出来的圆心，然后用额外的一些步骤来进一步确定半径。霍夫梯度法的缺点（浅墨大神的观点）<1> 在霍夫梯度法中，使用Sobel导数来计算局部梯度，其可以视作等同于一条局部切线，这不是一个数值稳定的做法。在大多数情况下，这样做会得到正确的结果，但或许会在输出中产生一些噪声。<2> 在边缘图像中的整个非0像素集被看做每个中心的候选部分。因此，如果把累加器的阈值设置偏低，算法将要消耗比较长的时间。第三，因为每一个中心只选择一个圆，如果有同心圆，就只能选择其中的一个。<3> 因为中心是按照其关联的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心过于接近之前已经接受的中心的话，就不会被保留下来。且当有许多同心圆或者是近似的同心圆时，霍夫梯度法的倾向是保留最大的一个圆。可以说这是一种比较极端的做法，因为在这里默认Sobel导数会产生噪声，若是对于无穷分辨率的平滑图像而言的话，这才是必须的。实例：
#include <opencv2/opencv.hpp>#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>using namespace cv;int main(int argc, char** argv){ Mat srcImage = imread("F://IM_VIDEO//yingbi1.jpg"); Mat midImage, dstImage; imshow("【原始图】", srcImage); cvtColor(srcImage, midImage, CV_BGR2GRAY);//转化边缘检测后的图为灰度图 GaussianBlur(midImage, midImage, Size(9, 9), 2, 2); vector<Vec3f> circles; HoughCircles(midImage, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, midImage.rows/20, 100, 100, 0, 0); //依次在图中绘制出圆 for (size_t i = 0; i < circles.size(); i++) { Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1])); int radius = cvRound(circles[i][2]); //绘制圆心 circle(srcImage, center, 3, Scalar(0, 255, 0), -1, 8, 0); //绘制圆轮廓 circle(srcImage, center, radius, Scalar(155, 50, 255), 3, 8, 0); } imshow("【效果图】", srcImage); waitKey(0); return 0;}运行结果：
参考：
http://blog.csdn.net/zhaocj/article/details/50454847
http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/26977557
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