BZOJ 3028 食物

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生成函数+逆元~

生成函数ax^b表示取b种该食物有a种方案，不同生成函数之间相乘，最终得到的函数中x^(i-1)的系数就是总共取i样的方案数。

承德汉堡：1/(1-x^2)

可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多：x/(1-x^2)

鸡块：1/(1-x^4)

包子：1+x+x^2+x^3

土豆片炒肉：1+x

面包：1/(1-x^3)=1/(1-x)/(x^2+x+1)

把它们全部乘起来得到：x/(1-x)^4，即为x*(1-x)^(-4)

（注意1+x+x^2+x^3是(1+x)(x^2+1)不是(1+x)x^2--）

这个式子的第n-1项是x*C(n+2,n-1)*x^(n-1)，

所以最终答案就是C(n+2,n-1)=C(n+2,3)。

n很大，每输入一位都取模再*10化简，至于组合数，直接拆开求逆元计算就好了，6的逆元求出来是1668，程序附在后面~

#include<cstdio>#include<cstring>#define modd 10007int n,x;char s[501];int main(){	scanf("%s",s);x=strlen(s);	for(int i=0;i<x;i++) n=((n*10%modd)+s[i]-'0')%modd;	PRintf("%d/n",((n*(n+1)%modd)*(n+2)%modd)*1668%modd);	return 0;}
求逆元：
#include<cstdio>#include<cstring>#define modd 10007int n,x;char s[501];int mi(int u,int v){	int k=1;	while(v)	{		if(v&1) k=(k*u)%modd;		u=(u*u)%modd;v>>=1;	}	return k;}int main(){	printf("%d/n",mi(6,modd-2));	return 0;}