算法详解之回溯法具体实现

理论辅助：

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为：

1、定义一个解空间，它包含问题的解。

2、利用适于搜索的方法组织解空间。

3、利用深度优先法搜索解空间。

4、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。

问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。

还是那个基调，不喜欢纯理论的东西，喜欢使用例子来讲诉理论，在算法系列总结：动态规划(解公司外包成本问题） 的那一节里面 我们举得是经典的0-1背包问题，在回溯算法里面也有一些很经典的问题，当然，动态规划的0-1背包问题其实也可以使用回溯算法来解。在诸如此类似的求最优解的问题中，大部分其实都可以用回溯法来解决，可以认为回溯算法一个”通用解题法“，这是由他试探性的行为决定的，就好比求一个最优解，我可能没有很好的概念知道怎么做会更快的求出这个最优解，但是我可以尝试所有的方法，先试探性的尝试每一个组合，看看到底通不通，如果不通，则折回去，由最近的一个节点继续向前尝试其他的组合，如此反复。这样所有解都出来了，在做一下比较，能求不出最优解吗？

例子先行，现在我们来看看经典的N后问题

问题描述：在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规矩，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n*n格的棋盘上方置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。我们需要求的是可放置的总数。
 

基本思路：   用n元组x[1；n]表示n后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放置在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不容许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。对于一般的n后问题，这一隐约束条件可以化成显约束的形式。如果将n*n 格的棋盘看做二维方阵，其行号从上到下，列号从左到右依次编号为1,2，...n。从棋盘左上角到右下角的主对角线及其平行线（即斜率为-1的各斜线）上，2个下标值的差（行号-列号）值相等。同理，斜率为+1的每条斜线上，2个下标值的和（行号+列号）值相等。因此，若2个皇后放置的位置分别是（i,j）和（k,l）,且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。以上2个方程分别等价于i-k = j-l 和 i-k =l-j。由此可知，只要|i-k|=|l-j|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。

1、从空棋盘起，逐行放置棋子。
2、每在一个布局中放下一个棋子，即推演到一个新的布局。
3、如果当前行上没有可合法放置棋子的位置，则回溯到上一行，重新布放上一行的棋子。
代码：

复制代码 代码如下:
#include <stdio.h> 
#include <math.h> 
#include<stdlib.h> 
static int n,x[1000]; 
static    long sum; 
int Place(int k) 
{ 
for(int j=1;j <k; j++) 
    if((abs(k-j) == abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k])) return 0; 
     return 1; 
  }

void Backtrak(int t) 
{ 
   if(t>n) sum++; 
   else 
       for(int i=1; i <= n; i++) 
       { 
            x[t] =i;