python实现拉普拉斯特征图降维示例

这种方法假设样本点在光滑的流形上，这一方法的计算数据的低维表达，局部近邻信息被最优的保存。以这种方式，可以得到一个能反映流形的几何结构的解。

步骤一：构建一个图G=(V,E),其中V={vi，i=1,2,3…n}是顶点的集合，E={eij}是连接顶点的vi和vj边，图的每一个节点vi与样本集X中的一个点xi相关。如果xi，xj相距较近，我们就连接vi，vj。也就是说在各自节点插入一个边eij，如果Xj在xi的k领域中，k是定义参数。

步骤二：每个边都与一个权值Wij相对应，没有连接点之间的权值为0，连接点之间的权值：

步骤三：令 ，实现广义本征分解：

使 是最小的m+1个本征值。忽略与 =0相关的本征向量，选取另外m个本征向量即为降维后的向量。

1、python实现拉普拉斯降维

def laplaEigen(dataMat,k,t):  m,n=shape(dataMat)  W=mat(zeros([m,m]))  D=mat(zeros([m,m]))  for i in range(m):  k_index=knn(dataMat[i,:],dataMat,k)  for j in range(k):   sqDiffVector = dataMat[i,:]-dataMat[k_index[j],:]   sqDiffVector=array(sqDiffVector)**2   sqDistances = sqDiffVector.sum()   W[i,k_index[j]]=math.exp(-sqDistances/t)   D[i,i]+=W[i,k_index[j]]  L=D-W  Dinv=np.linalg.inv(D)  X=np.dot(D.I,L)  lamda,f=np.linalg.eig(X) return lamda,f def knn(inX, dataSet, k):  dataSetSize = dataSet.shape[0]  diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet  sqDiffMat = array(diffMat)**2  sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)  distances = sqDistances**0.5  sortedDistIndicies = distances.argsort() return sortedDistIndicies[0:k] dataMat, color = make_swiss_roll(n_samples=2000) lamda,f=laplaEigen(dataMat,11,5.0) fm,fn =shape(f) print 'fm,fn:',fm,fn lamdaIndicies = argsort(lamda) first=0 second=0 print lamdaIndicies[0], lamdaIndicies[1] for i in range(fm):  if lamda[lamdaIndicies[i]].real>1e-5:  print lamda[lamdaIndicies[i]]  first=lamdaIndicies[i]  second=lamdaIndicies[i+1]  break print first, second redEigVects = f[:,lamdaIndicies] fig=plt.figure('origin') ax1 = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax1.scatter(dataMat[:, 0], dataMat[:, 1], dataMat[:, 2], c=color,cmap=plt.cm.Spectral) fig=plt.figure('lowdata') ax2 = fig.add_subplot(111) ax2.scatter(f[:,first], f[:,second], c=color, cmap=plt.cm.Spectral) plt.show() 

2、拉普拉斯降维实验

用如下参数生成实验数据存在swissdata.dat里面：

def make_swiss_roll(n_samples=100, noise=0.0, random_state=None):  #Generate a swiss roll dataset.  t = 1.5 * np.pi * (1 + 2 * random.rand(1, n_samples))  x = t * np.cos(t)  y = 83 * random.rand(1, n_samples)  z = t * np.sin(t)  X = np.concatenate((x, y, z))  X += noise * random.randn(3, n_samples)  X = X.T  t = np.squeeze(t) return X, t 

实验结果如下：