FFT快速傅里叶变换的python实现过程解析

FFT是DFT的高效算法，能够将时域信号转化到频域上，下面记录下一段用python实现的FFT代码。

# encoding=utf-8import numpy as npimport pylab as pl # 导入和matplotlib同时安装的作图库pylabsampling_rate = 8000 # 采样频率8000Hzfft_size = 512  # 采样点512，就是说以8000Hz的速度采512个点，我们获得的数据只有这512个点的对应时刻和此时的信号值。t = np.linspace(0, 1, sampling_rate)  # 截取一段时间，截取是任意的，这里取了0~1秒的一段时间。x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t) # 输入信号序列，人工生成了一段信号序列，范围在0~1秒xs = x[:fft_size]  # 由上所述，我们只采样了512个点，所以我们只获得了前512个点的数据xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size # 调用np.fft的函数rfft(用于实值信号fft)，产生长度为fft_size/2+1的一个复数向量，分别表示从0Hz~4000Hz的部分，这里之所以是4000Hz是因为Nyquist定理，采样频率8000Hz，则能恢复带宽为4000Hz的信号。最后/fft_size是为了正确显示波形能量freqs = np.linspace(0, sampling_rate//2, fft_size//2 + 1) # 由上可知，我们得到了数据，现在产生0~4000Hz的频率向量，方便作图xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e1000)) # 防止幅值为0，先利用clip剪裁幅度，再化成分贝pl.figure(figsize=(8, 4)) # 生成画布pl.subplot(211) # 生成子图，211的意思是将画布分成两行一列，自己居上面。pl.plot(t[:fft_size], xs) # 对真实波形绘图pl.xlabel(u"time(s)")pl.title(u"The Wave and Spectrum of 156.25Hz and 234.375Hz")pl.subplot(212) # 同理pl.plot(freqs, xfp) # 对频率和幅值作图，xlabel是频率Hz,ylabel是dBpl.xlabel(u"Hz")pl.subplots_adjust(hspace=0.4) # 调节绘图参数pl.show()

代码进行了详细标注。有一个小细节是FFT对于取样时间有要求。N点FFT进行精确频谱分析的要求是N个取样点包含整数个取样对象的波形。因此N点FFT能够完美计算频谱，对取样对象的要求是n*Fs/N（n*采样频率/FFT长度）在本例中Fs = 8000Hz，N=512 base_freq=15.625Hz 所以本例中给出了频率为156.25Hz(n=10)和234.375Hz(n=15)做例子。

效果如下：

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