排序算法

2024-09-08 23:18:43

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供稿：网友

为什么有这么多的排序算法?

首先，在计算机编程中排序是一个经常遇到的问题。数据只有经过排序后，才更有意义。其次，排序算法说明了许多重要的算法的技术，例如二进制细分，递归和线性添加。最后要说明的一点是不同的算法有不同的优缺点，没有一种算法在任何情况下都是最好的算法。

汽泡排序法

该算法是专门针对已部分排序的数据进行排序的一种排序算法。如果在你的数据清单中只有一两个数据是乱序的话，用这种算法就是最快的排序算法。如果你的数据清单中的数据是随机排列的，那么这种方法就成了最慢的算法了。因此在使用这种算法之前一定要慎重。

这种算法的核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。

图1是对这种算法的说明。在该例中，数字1的未按顺序排好。第一次扫描清单时，程序找到4和1是两个相邻的乱序项目，于是交换它们的位置。以此类推，直到将所有的项目按1234排好。数字1就象上升的汽泡一样，这就是这一算法名称的由来。

2	2	2	1
3	3	1	2
4	1	3	3
1	4	4	4

图1.

你可以改进该算法，让程序自下而上开始扫描，这样只须一次就能排好顺序了。

下面是用VB代码实现这一算法的例子：

' min and max are the minimum and maximum indexes' of the items that might still be out of order.Sub BubbleSort (List() As Long, ByVal min As Integer, _ ByVal max As Integer)Dim last_swap As IntegerDim i As IntegerDim j As IntegerDim tmp As Long ' Repeat until we are done. Do While min < max ' Bubble up. last_swap = min - 1 ' For i = min + 1 To max i = min + 1 Do While i <= max ' Find a bubble. If List(i - 1) > List(i) Then ' See where to drop the bubble. tmp = List(i - 1) j = i Do List(j - 1) = List(j) j = j + 1 If j > max Then Exit Do Loop While List(j) < tmp List(j - 1) = tmp last_swap = j - 1 i = j + 1 Else i = i + 1 End If Loop ' Update max. max = last_swap - 1 ' Bubble down. last_swap = max + 1 ' For i = max - 1 To min Step -1 i = max - 1 Do While i >= min ' Find a bubble. If List(i + 1) < List(i) Then ' See where to drop the bubble. tmp = List(i + 1) j = i Do List(j + 1) = List(j) j = j - 1 If j < min Then Exit Do Loop While List(j) > tmp List(j + 1) = tmp last_swap = j + 1 i = j - 1 Else i = i - 1 End If Loop ' Update min. min = last_swap + 1 LoopEnd Sub

选择排序法 选择排序法是一个很简单的算法。其原理是首先找到数据清单中的最小的数据，然后将这个数据同第一个数据交换位置；接下来找第二小的数据，再将其同第二个数据交换位置，以此类推。下面是VB代码实现该算法。

Sub Selectionsort (List() As Long, min As Integer, _ max As Integer)Dim i As IntegerDim j As IntegerDim best_value As LongDim best_j As Integer For i = min To max - 1 best_value = List(i) best_j = i For j = i + 1 To max If List(j) < best_value Then best_value = List(j) best_j = j End If Next j List(best_j) = List(i) List(i) = best_value Next iEnd Sub

当寻找第I小的数据时，你必须检查N-I个项目，所以这一算法所用的步骤可用下面这个公式求得。

    N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 1 = N * (N + 1) / 2

选择排序法适用于较少数据的排序。此外由于算法较简单，因此他的代码也比较简单，这就为我们维护代码带来了方便。实际上如果你的数据相当少的话，这种算法的速度快过其它更复杂的算法。

快速排序法

快速排序法对于大量数据的排序特别有用。其基本原理是：首先检查数据列表中的数据数，如果小于两个，则直接退出程序。如果有超过两个以上的数据，就选择一个分割点将数据分成两个部分，小于分割点的数据放在一组，其余的放在另一组，然后分别对两组数据排序。

通常分割点的数据是随机选取的。这样无论你的数据是否已被排列过，你所分割成的两个字列表的大小是差不多的。而只要两个子列表的大小差不多，该算法所需的步骤就是N * log(N) 步。对于使用比较法进行排序的算法来讲这是最快的方法。下面是用VB代码实现这一算法的例子。

Sub Quicksort (List() As Long, min As Integer, max As Integer)Dim med_value As LongDim hi As IntegerDim lo As IntegerDim i As Integer ' If the list has no more than 1 element, it's sorted. If min >= max Then Exit Sub ' Pick a dividing item. i = Int((max - min + 1) * Rnd + min) med_value = List(i) ' Swap it to the front so we can find it easily. List(i) = List(min) ' Move the items smaller than this into the left ' half of the list. Move the others into the right. lo = min hi = max Do ' Look down from hi for a value < med_value. Do While List(hi) >= med_value hi = hi - 1 If hi <= lo Then Exit Do Loop If hi <= lo Then List(lo) = med_value Exit Do End If ' Swap the lo and hi values. List(lo) = List(hi) ' Look up from lo for a value >= med_value. lo = lo + 1 Do While List(lo) < med_value lo = lo + 1 If lo >= hi Then Exit Do Loop If lo >= hi Then lo = hi List(hi) = med_value Exit Do End If ' Swap the lo and hi values. List(hi) = List(lo) Loop ' Sort the two sublists Quicksort List(), min, lo - 1 Quicksort List(), lo + 1, maxEnd Sub

计数排序法

前面提到过，对于使用比较法作为算法基础的算法来说，最快需N * log(N)步才能完成排序。计数排序法不作用比较，所以它不受此限制。实际上该算法是如此之快，以致于你会认为是使用了魔术，而不是数学运算来排序。

另一方面，计数排序法只能用于特殊的情况。首先，所有的要进行排序的数据必须是整数，不能对字符使用该算法；其次，数据的范围有限，如果你的数据是在1到1000之内，用这种算法的效果就非常好，但如果你的数据是在1到30000之间，该算法就根本不能用。

首先该算法创建一个整数类型的临时数组，该数组的上下标分别是要排序的数据的最大最小值。如果数据列表的最大最小值从min_item到max_item, 该算法就将数组创建成下面这样：

    Dim Counts() As Integer    ReDim Counts(min_item To max_item)

接下来，算法检查列表中的每一个项目，并增加对应该项目的数组元素的值，当这一阶段完成后，Counts(I)的数值就是就是数值为I的基础上的个数。 For I = min To Max Counts(List(I)) = Counts(List(I)) + 1 Next I程序扫描Counts数组，将counts转换成被排序列表中的偏移量。 next_spot = 1 For i = min_value To max_value this_count = counts(i) counts(i) = next_spot next_spot = next_spot + this_count Next i最后将数据进行排序

下面是实现该算法的VB代码

Sub Countingsort (List() As Long, sorted_list() As Long, _ min As Integer, max As Integer, min_value As Long, _ max_value As Long)Dim counts() As IntegerDim i As IntegerDim this_count As IntegerDim next_offset As Integer ' Create the Counts array. ReDim counts(min_value To max_value) ' Count the items. For i = min To max counts(List(i)) = counts(List(i)) + 1 Next i ' Convert the counts into offsets. next_offset = min For i = min_value To max_value this_count = counts(i) counts(i) = next_offset next_offset = next_offset + this_count Next i ' Place the items in the sorted array. For i = min To max sorted_list(counts(List(i))) = List(i) counts(List(i)) = counts(List(i)) + 1 Next iEnd Sub

总结

下表是各种算法的优缺点比较，正如你所见到的那样，每种算法只是在某一情况下表现得最好，下面是选择算法时的一些原则：

如果你的数据列表中有99%数据已排过序，则用汽泡排序法。
如果你要排序的数据较少(100个以下)，则用选择排序法。
如果你的数据都是整数，并且数值不大(几千以内)，则用计数排序法。
否则的话用快速排序法法

算法	优点	缺点
汽泡排序法	对以初步排序的数据来说这种方法的速度很快	在其它情况下运行速度较慢
选择排序法	非常简单	对大量数据的排序速度很慢
	容易明白
	对于少量数据的排序来说速度很快
快速排序法	对大量数据的排序来说速度很快	如果有大量重复的数据就比较麻烦
计数排序法	当数据数值较小(1-1000之间)时，速度非常快	当数据数值较大时，速度较慢
		需额外的内存
		只能对整数类型的数据排序