Authorware类和函数:运用Authorware动态绘制二次函数曲线图

在中学的数学中，二次函数是最常用的函数，标准式y=ax*x+bx+c(a<>0)，它的图像是以一条直线x=-[b/(2a)]作为对称轴,点{-[b/(2a)],(4ac-b*b)/4a}为顶点的抛物线，如果a>0,那么抛物线开口向上，如果a<0，抛物线向下张开。针对函数性质，现在利用authorware动态绘制出它的曲线图。（执行界面如插图1所示）

authorware具有强大的多媒体处理功能，5.1版本的数学函数有二十多个，但没有直接处理二次函数的系统函数，我们可以利用其他的方法绘制出二次曲线，下面就用实际例子去解决这问题。（插图2为第一层的流程线）

先打开authorware 5.1，新建一文件，取名为“二次函数”。先建立一个计算图标setwindows，它的内部数据如插图3所示。

resizewindow(640, 480)是设置执行窗口的大小，我们选取普通640*480的显示模式。a:=1;b:=0;c:=0是设定二次函数3个系数的初始值。

第二个计算图标（如插图4所示），它主要是设置本软件的背景图。这个计算图标的意图主要是将整个展示窗口分为3个区域，左上区是绘图区，右上区是说明、提示、帮助区，下半部份是输入数值区。showtitlebar(off/on)是隐藏或者展示窗口中的用户菜单，showmenubar(off/on)--隐藏或展示窗口中的用户标题栏，这里都选取隐藏。这里重复利用了多个绘图函数，函数setfill(flag [, color])用于设置使用绘图函数时是否填充，并可以设置填充的颜色。flag 是真,填充;是假,不填充（真可以用1、true、y等代替，假可以用0、false、n等代替），用rgb函数计算颜色color。rgb(r,g,b)组合r(红色),g(绿色)和b(蓝色)值进入单一的颜色值。每个组成数字介于0和255。如何设定这3个数字呢？其实很简单，你可以利用windows所带的画笔或者其他的一些绘画软件，在编辑颜色时，选定你需要的颜色，旁边辅助工具显示出那种颜色的rgb数值。setfill(flag [, color])用于设置使用绘图函数时是否填充，并可以设置填充的颜色。flag是真,填充;是假,不填充，用 rgb 函数计算颜色color。setframe(flag [, color])用于设置使用绘图函数时是否含有边框，并可以设置边框的颜色。box(pensize, x1, y1, x2, y2)是根据提供的两点坐标（x1,y1）和（x2,y2）画一个矩形，边框的线宽为pensize。画出的矩形边线是黑色里面是白色，除非用setframe和setfill改变。line(pensize, x1, y1, x2, y2)根据提供的两点坐标（x1,y1）和（x2,y2）使用线宽pensize画一条直线。直线的颜色是黑色，除非在setframe 函数中设定可以改变。setline(type)用于设置直线的形状：0=无箭头，1=开始有箭头，2=结束有箭头， 3=两端有箭头。这里画xoy坐标时，选择2。对照插图4，我们就可以做出插图1所显示的背景图。这里的表格、坐标等都是单纯用作图函数直接画出，相比用authorware的作图工具更具有灵活性、准确性、高效性。需要注意的是，由于设定的内容比较多，而这些设定会相互影响，一定要小心，并且要多测试，防止出现漏洞。

插图1的about交互图标采用了按键交互，一个是帮助，用来说明使用软件注意问题等内容，一个是退出程序。里面用到了2个系统函数，restart()和quit()。restart()从文件的初始状态执行，重新运行时所有变量都被初始化，restart只能用于计算图标，没有任何参数。quit(option)是退出文件函数，其中0代表离开程序管理器或如果从另一个文件转入则返回文件；1设定退出程序管理器；参数2是重新启动windows(在 wind 3.1 中退到 dos)；3是关闭电脑(在win3.1不能使用)。

屏幕下半部份是用于输入3个系数a、b、c，使用变量直接显示输入的a、b、c的输入值，将这显示图标的properties（属性）设定为update displayed variables（自动更新显示变量）和prevent automatic erase（防止自动擦除），目的是为了让每次的输入数据可以马上同步出现，并且一直在显示。

在intup_abc群组图标里面，是3个交互图标和6个计算图标（如插图5所示），3个交互图标采用text entry(文本输入)，用于输入曲线的3个系数abc。

在交互图标属性里面有个text field（文本区域），在layout（版面设计）中可以设置auto-entry at limit（在界限处自动登录），在character limit（字符界限）中设定5个就自动登录进去，在interaction交互属性中选定ignore null entries（忽略空输入），避免没输入字符就继续运行，在text mode（文本模式）中选择transparent（透明），使输入内容和背景和谐。为了可以输入文本，在交互图标下的计算图标设置a:=numentry，变量numentry表示用户在文本交互中所输入的数字，参数b、c设置方法是相同的。在每个交互图标下都有一个计算图标（如插图6所示）进行输入数值判断，因为坐标的长度有限，我们绘制的二次函数曲线是一个压缩的图标，所以要限制输入的3个参数的取值范围，经过考虑实际情况和尝试，决定a、b限制在正负100，c限制在正负120之间，所以计算图标中加条件语句if...then...，目的就是限制输入数值，如果超过了设定值，就返回继续输入，直到符合限制要求。

因为二次函数要求二次系数a不能为零，所以在输入数据后，流程线上还加上一个判断if a=0 then goto(iconid@"000")，当a=0时，转到执行图标id为“000”处（插图7），它的作用就是显示输入数据出错，重新输入数值。

输入了数据之后，利用authorware的系统函数来绘制二次曲线。在主流程线上show交互图标下有2个群组a>0和a<0，里面的内容样式是一样的（见插图8）。在绘制图形之前，有个判断（插图9），h:=b/a/2；if abs(h)>23 then goto (iconid@"overflow")这里的意思其实就是限制图形要在绘图区内，和前面同样的道理，由于坐标长度限制，当h过大提示重新输入系数a、b（主要是abs(b/a)>46时进行限制，因为这时图形已经开始超出绘图区），图标id“overflow”的部分，就是提示出错和重新返回输入系数数值。

整个课件的灵魂在计算图标“draw”里面（见插图10），这里的repeat with i:= -240 to 240 就是让变量i从-240到240进行全部取值，这个数量段的取值是不定的，一般和显示图形的窗口大小相关，基本上与绘图区像素的点数相近为宜（如现在的绘图区的像素是640*480）。语句y:=-((((a*i*i)/(480*(abs(a))))+((b)*i/(480*abs(b+0.001)))))-(c)就是绘制二次函数曲线图形，它分3部分，分别对应函数的二次、一次、常数项，因为authorware屏幕的坐标和xoy的坐标不同，这里进行了坐标转换，需要一定的数学知识（几何坐标系的转换），不能直接套用二次函数一般式，需要用/(480*(abs(a)))和/(480*abs(b+0.001))这两部分参数来修正二次函数图像在屏幕上的显示，使到图像和实际情况相吻合。由于二次系数和一次系数对坐标位置的影响不同，很明显在同等情况下二次系数对图形的影响比一次的要大，这2个参数也就不同。特别注意前面的负号，因为计算机的坐标是以左上角为（0，0）向右、下递增坐标数值，实际xoy坐标系是x坐标值向右递增，y坐标值向上递增，所以x坐标值递增方向与计算机屏幕坐标值递增方向相同，y坐标值递增方向与计算机屏幕坐标值递增方向相反，结合坐标转换就得出这语句前面加负号，使到计算机屏幕显示y坐标轴的方向与实际相符。常数c与坐标转换没关系，它只影响图形的上下位置，前一个的负号与c无关；因为计算机y轴的递增方向是向下，c前面加负号使到y轴递增方向向上，与实际c值的增减相同。在语句x:=i/((6+abs(a)*(1/6)+((b)*(1/6))/(sqrt(abs(b+0.001)))))中，6、1/6、0.001等参数主要是修正曲线张开角度之用，它们对抛物线的伸张影响程度不同而有不同的参数，这些参数，在数学知识基础上，结合实际情况而得出的。语句line(1,x+240-(b/a/2)*10,y+180,x+240-(b/a/2)*10,y+180)中，x+240和y+180用于确定xoy坐标系的原点在绘图区的位置，通过用线当点（像素为1其实就是一点）来绘制二次函数曲线，因为i在一定范围取值，每次取值就可以画出二次曲线的一个点，所有的坐标取值变化就得出二次函数曲线。语句line(1,240-(b/a/2)*10,8,240-(b/a/2)*10,352)是用来绘制曲线的对称轴x=-b/(2a)。这部份的辅助参数要进行多次尝试，结合实际情况确定。

在制作课件的时候，要注意充分考虑到使用时出现的各种情况。这课件是通过人工输入二次函数的3个系数来绘图，由于输入的情况是很复杂的，当输入的数值太大时，由于屏幕显示坐标的限制，可能会出现见不着图形等情况，考虑到这点，采用限制输入数值的方法，系数a、b限制在正负100之内，c限制在正负120之内，这样，既有一定的普遍性，又减少产生误差的可能性。由于a不能等于0，当输入为零时，通过调用群组“000”来进行说明a不能为零。二次曲线的对称轴x=-b/(2a)，当abs(b/a)>46时，图形超出了屏幕显示范围，同样用计算图标h:=b/a/2；if abs(h)>23 then goto (iconid@"overflow")调用overflow群组说明。输入的数值是字母或者其他非阿拉伯数字时，authorware的系统字符函数char、code不能处理字符变量（因为输入的数字是变量），不能象其他编程语言一样通过考虑字符的ascii码来进行判断，不能过滤非数字变量，而authorware只将其他字符当为1或0处理（单独时其他字符为0，有数字混合时为1）。这说明了制作软件时，要充分考虑使用时出现的各种情况，要采取一定的纠错处理。

下载2次函数源程序