Apache Commons Math3学习之数值积分实例代码

Apache.Commons.Math3里面的数值积分支持类采用的是“逼近法”，即，先对大区间做一次积分，再对小区间做一次积分，若两次积分结果的差值小于某一设定的误差值，则认为积分完成。否则，将区间再次细分，对细分后的区间进行积分，与前一次积分相比较，如此反复迭代，直至最近的两次积分差值足够小。这样的结果，有可能会导致无法收敛。

为了使用org.apache.commons.math3.analysis.integration包中的积分器类，需要先实现UnivariateFunction接口（本文以MyFunction为例），实现其value方法。然后创建指定的积分器对象，本文以SimpsonIntegrator为例，最后调用其integrate(...)方法即可算出MyFunction的积分。

调用integrate(...)方法时需要提供4个参数：

第1个是最大逼近次数，要适当大一些，否则可能会无法收敛；
第2个是MyFunction类的实例；
第3个是积分区间下限；
第4个是积分区间上限。

SimpsonIntegrator在第一次迭代时一定是分别以积分下限和积分上限作为x调用连词MyFunction.value(...)方法，下一次则会将区间分成2份（除上下限x值之外，还有一个中间x值），再下一次则是分成4份……

以下是使用辛普森积分类的例子：

import java.util.ArrayList;import java.util.List;import org.apache.commons.math3.analysis.UnivariateFunction;import org.apache.commons.math3.analysis.integration.SimpsonIntegrator;import org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator;interface TestCase {	public Object run(List<Object> params) throws Exception;	public List<Object> getParams();	public void printResult(Object result) throws Exception;}public class TimeCostCalculator {	public TimeCostCalculator() 	  {	}	/**   * 计算指定对象的运行时间开销。   *   * @param testCase 指定被测对象。   * @return 返回sub.run的时间开销，单位为s。   * @throws Exception   */	private double calcTimeCost(TestCase testCase) throws Exception 	  {		List<Object> params = testCase.getParams();		long startTime = System.nanoTime();		Object result = testCase.run(params);		long stopTime = System.nanoTime();		testCase.printResult(result);		double timeCost = (stopTime - startTime) * 1.0e-9;		return timeCost;	}	public void runTest(TestCase testCase) throws Exception 	  {		double timeCost = calcTimeCost(testCase);		System.out.println("时间开销：: " + timeCost + "s");		System.out.println("-------------------------------------------------------------------------------");	}	public static void main(String[] args) throws Exception 	  {		TimeCostCalculator tcc = new TimeCostCalculator();		tcc.runTest(new CalcSimpsonIntegrator());	}}/**  * 使用辛普森法求解数值积分。Apache.Common.Math3中所用的辛普森法是采用逼近法，即先对整个积分区间用矩形积分，然后将区间分解为4份，再次积分，比较两次积分的差值，若想对误差大于某个预订数值，  * 则认为还需要继续细分区间，因此会将区间以2倍再次细分后求积分，并将结果与前一次积分的结果比较，直至差值小于指定的误差，就停止。  * @author kingfox  *  */class CalcSimpsonIntegrator implements TestCase {	public CalcSimpsonIntegrator() 	  {		System.out.print("本算例用于测试使用辛普森法计算积分。正在初始化计算数据 ... ...");		inputData = new double[arrayLength];		for (int index = 0; index < inputData.length; index++)  // 芥 		{			inputData[index] = Math.sin(2 * Math.PI * index * MyFunction.factor * 4);		}		func = new MyFunction();		integrator = new SimpsonIntegrator();		System.out.println("初始化完成!");	}	@Override 	  public Object run(List<Object> params) throws Exception 	  {		double result = ((SimpsonIntegrator)(params.get(1))).integrate(steps, (UnivariateFunction)(params.get(0)), lower, upper);		return result;	}	/**   * 获取运行参数   * @return List对象，第一个元素是求积函数，第二个参数是积分器。   */	@Override 	  public List<Object> getParams() 	  {		List<Object> params = new ArrayList<Object>();		params.add(func);		params.add(integrator);		return params;	}	@Override 	  public void printResult(Object result) throws Exception 	  {		System.out.println(">>> integration value: " + result);	}	UnivariateFunction func = null;	UnivariateIntegrator integrator = null;	class MyFunction implements UnivariateFunction 	  {		@Override 		   public double value(double x) 		   {			//     double y = x * factor;   // 1. 			//     double y = 4.0 * x * x * x - 3.0 * x * x + 2.0 * x - 1.0;  // 2. 			//     double y = -1.0 * Math.sin(x) + 2.0 * Math.cos(x) - 3.0;   // 3. 			double y = inputData[(int)(x / factor)];			// 4. 			//     System.out.println(x + ", " + y); 			return y;		}		private static final double factor = 0.0001;	}	private double[] inputData = null;	private static final int arrayLength = 5000;	private static final double lower = 0.0;	//  private static final double upper = 2.0 * Math.PI;   // 3. 	private static final double upper = (arrayLength - 1) * MyFunction.factor;	// 1. 2. 4. 	private static final int steps = 1000000;}