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Java版超大整数阶乘算法代码详解-10,0000级

2024-07-13 10:16:09
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来源:转载
供稿:网友

当计算超过20以上的阶乘时,阶乘的结果值往往会很大。一个很小的数字的阶乘结果就可能超过目前个人计算机的整数范围。如果需求很大的阶乘,比如1000以上完全无法用简单的递归方式去解决。在网上我看到很多用C、C++和C#写的一些关于大整数阶乘的算法,其中不乏经典但也有很多粗糙的文章。数组越界,一眼就可以看出程序本身无法运行。转载他人文章的时候,代码倒是仔细看看啊。唉,粗糙。过年了,在家闲来蛋疼,仔细分析分析,用Java实现了一个程序计算超大整数阶乘。思想取自网上,由我个人优化和改进。

这个方法采用“数组进位”算法。在超越计算机变量取值范围的情况下,将多位数相乘转化为一位数相乘。如11!=39916800,若需求12的阶乘,则需要将39916800与12相乘,可利用乘法分配率。乘法竖式如下图所示:

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使用一个数组来保存阶乘每一位的结果,一个数组元素保存一位数。例如:将11的阶乘的结果399
16800保存到数组的8个元素中,要计算12的阶乘就用每个数组元素中的值去乘以12,并将结果保存到原来的数组元素中。接下来去判断每个数组元素是否需要进位,通过进位操作使数组中的每个元素保存的数都只有一位数,示意图如下:

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理论上讲,只要计算机内存空间允许就可以保存任意多位的阶乘结果,不再受变量的取值范围的限制,只受到操作系统的寻址能力和计算机内存的限制。友情提示:如果要求的阶乘数字很大则可以将数组定义为long类型,以避免在计算单位数的乘积时出现溢出的情况。

实现代码如下:

java;">public class BigInteger {	/**	 * 计算进位	 * @param bit	 数组	 * @param pos 用于判断是否是数组的最高位	 */	private void carry(int[] bit, int pos)		{		int i ,carray = 0;		for (i = 0 ; i<= pos ;i++)//从0到pos逐位检查是否需要进位		{			bit[i] += carray;			//累加进位			if(bit[i] <= 9)	 //小于9不进位			{				carray = 0;			} else if(bit[i] >9 && i<pos)//大于9,但不是最高位			{				carray = bit[i]/10;				//保存进位值				bit[i] = bit[i]%10;				//得到该位的一位数			} else if(bit[i] > 9 && i >= pos)//大于9,且是最高位			{				while(bit[i] > 9)//循环向前进位				{					carray = bit[i]/10;					//计算进位值					bit[i] = bit[i] % 10;					//当前的第一位数					i ++ ;					bit[i] = carray;					//在下一位保存进位值				}			}		}	}	/**	 * 大整数阶乘	 * @param bigInteger 所计算的大整数	 */	private void bigFactorial(int bigInteger)		{		int pos =0;		//		int digit;		//数据长度		int a , b ;		int m = 0 ;		//统计输出位数		int n = 0 ;		//统计输出行数		double sum = 0;		//阶乘位数		for (a = 1 ; a <= bigInteger ; a ++)//计算阶乘位数		{			sum += Math.log10(a);		}		digit = (int)sum + 1;		//数据长度		int[] fact = new int[digit];		//初始化一个数组 		fact[0] = 1;		//设个位为 1		for (a = 2 ; a <= bigInteger ; a++ )//将2^bigInteger逐个与原来的积相乘		{			for (b = digit-1 ; b >= 0 ; b--)//查找最高位{} 			{				if( fact[b] != 0 )								{					pos = b ;					//记录最高位					break;				}			}			for (b = 0; b <= pos ; b++)						{				fact[b] *= a ;				//每一位与i乘			}			carry(fact,pos);		}		for (b = digit-1 ; b >= 0 ; b --)				{			if(fact[b] != 0)						{				pos = b ;				//记录最高位 				break;			}		}		System.out.println(bigInteger +"阶乘结果为:");		for (a = pos ; a >= 0 ; a --)//输出计算结果		{			System.out.print(fact[a]);			m++;			if(m % 5 == 0)						{				System.out.print(" ");			}			if(40 == m )						{				System.out.println("");				m = 0 ;				n ++;				if(10 == n )								{					System.out.print("/n");					n = 0;				}			}		}		System.out.println("/n"+"阶乘共有: "+(pos+1)+" 位");	}	public void doBigFactorial(int bigInteger)		{		int timeBegin=(int) System.currentTimeMillis();		this.bigFactorial(bigInteger);		int timeFinishi=(int) System.currentTimeMillis();		int time = timeFinishi-timeBegin;		System.out.println("计算耗时: " + time +"毫秒" );	}	public static void main(String[] args)		{		BigInteger bi = new BigInteger();		bi.doBigFactorial(100000);	}}

计算10,0000的阶乘,显示结果如下:

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这样的结果,控制台显然已经无法保存内容了。10万的阶乘有45万位之多,这就相当于一本有45万字的小说一样。对比1000的阶乘结果如下:

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控制台可以完整显示。

总结

以上就是本文关于Java版超大整数阶乘算法代码详解-10,0000级的全部内容,希望对大家有所帮助。


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