C++实现涂色游戏（博弈）

在一个2*N的格子上，Alice和Bob又开始了新游戏之旅。 

这些格子中的一些已经被涂过色，Alice和Bob轮流在这些格子里进行涂色操作，使用两种涂色工具，第一种可以涂色任意一个格子，第二种可以涂色任意一个2*2的格子。每一轮游戏里，他们可以选择一种工具来涂色尚未被染色的格子。需要注意，涂色2*2的格子时，4个格子都应当未被涂色。最后一步涂满所有格子的玩家获胜。 

一如既往，Alice先手，最优策略，谁是赢家？ 
Input输入第一行为T，表示有T组测试数据。 
每组数据包含两个数字，N与M，M表示有多少个已被染色的格子。接下来的M行每行有两个数字Xi与Yi，表示已经被涂色的格子坐标。 

[Technical Specification] 

1. 1 <= T <= 74 
2. 1 <= N <= 4747 
3. 0 <= M <= 2 * N 
4. 1 <= Xi <= 2, 1 <= Yi <= N，格子坐标不会重复出现 
Output对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出“Alice”或者“Bob”，表示这轮游戏的赢家。 Sample Input
2
2 0
2 2
1 1
2 2
Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob

思路：

可以先考虑有连续n列的空格的sg值是多少。

n=0时显然sg[0]=0，之后就是普通的sg函数打表,只不过是要将格子分区而已。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <stack>#define INF 0x3f3f3f3f#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;const int maxn=5000;int sg[maxn];bool pl[2][maxn];int get_sg(int x){ if(sg[x]!=-1)  return sg[x]; bool vis[maxn]; memset(vis, false , sizeof(vis)); for(int i=0; i<=x-1-i; i++) {  int t=get_sg(i)^1^get_sg(x-1-i); //只涂这一列的其中一个格子  vis[t]=true; } for(int i=0; i<=x-2-i; i++) {  int t=get_sg(i)^get_sg(x-i-2); //这一列的格子都涂  vis[t]=true; } for(int i=0; ; i++) {  if(!vis[i])  {   sg[x]=i;   break;  } } return sg[x];}int main(){ memset(sg, -1, sizeof(sg)); sg[0]=0; for(int i=1; i<maxn; i++)  sg[i]=get_sg(i); int t; scanf("%d", &t); for(int cas=1; cas<=t; cas++) {  int n, m;  scanf("%d%d", &n, &m);  memset(pl, false, sizeof(pl));  int ans=0;  for(int i=1; i<=m; i++)  {   int x, y;   scanf("%d%d", &x, &y);   pl[--x][--y]=true;   }  int cnt=0;  for(int i=0; i<n; i++) //将格子分区  {   if(pl[0][i]&&pl[1][i])  //如果某一列的格子都涂了，那么异或这一列格子之前的连续空格子的sg值   {    ans^=sg[cnt];    cnt=0;    continue;   }   if(pl[0][i]^pl[1][i]) //如果这一列之涂了一个格子，那么异或这一列格子之前的连续空格子的sg值再异或1   {    ans=ans^sg[cnt]^1;    cnt=0;    continue;   }   cnt++;  //如果这一列没有格子被涂，那么连续空格子的长度+1  }  ans^=sg[cnt];  if(ans)   printf("Case %d: Alice/n", cas);  else   printf("Case %d: Bob/n", cas); } return 0;}

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