使用C语言实现最小生成树求解的简单方法

这篇文章主要介绍了使用C语言实现最小生成树求解的简单方法,包括Prim算法和Kruskal算法的两种求解方式,需要的朋友可以参考下

最小生成树Prim算法朴素版

有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

输入数据:

7 11

A B 7

A D 5

B C 8

B D 9

B E 7

C E 5

D E 15

D F 6

E F 8

E G 9

F G 11

输出:

A - D : 5

D - F : 6

A - B : 7

B - E : 7

E - C : 5

E - G : 9

Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下

1. #include <stdio.h> 
2. #include <stdlib.h> 
3.  
4. #define MAX 100 
5. #define MAXCOST 0x7fffffff 
6.  
7. int graph[MAX][MAX]; 
8.  
9. int Prim(int graph[][MAX], int n) 
10. { 
11. /* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */ 
12. int lowcost[MAX]; 
13.  
14. /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */ 
15. int mst[MAX]; 
16.  
17. int i, j, min, minid, sum = 0; 
18.  
19. /* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */ 
20. for (i = 2; i <= n; i++) 
21. { 
22. /* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */ 
23. lowcost[i] = graph[1][i]; 
24.  
25. /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */ 
26. mst[i] = 1; 
27. } 
28.  
29. /* 标记1号节点加入生成树 */ 
30. mst[1] = 0; 
31.  
32. /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */ 
33. for (i = 2; i <= n; i++) 
34. { 
35. min = MAXCOST; 
36. minid = 0; 
37.  
38. /* 找满足条件的最小权值边的节点minid */ 
39. for (j = 2; j <= n; j++) 
40. { 
41. /* 边权值较小且不在生成树中 */ 
42. if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) 
43. { 
44. min = lowcost[j]; 
45. minid = j; 
46. } 
47. } 
48. /* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */ 
49. printf("%c - %c : %d/n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min); 
50.  
51. /* 累加权值 */ 
52. sum += min; 
53.  
54. /* 标记节点minid加入生成树 */ 
55. lowcost[minid] = 0; 
56.  
57. /* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */ 
58. for (j = 2; j <= n; j++) 
59. { 
60. /* 发现更小的权值 */ 
61. if (graph[minid][j] < lowcost[j]) 
62. { 
63. /* 更新权值信息 */ 
64. lowcost[j] = graph[minid][j]; 
65.  
66. /* 更新最小权值边的起点 */ 
67. mst[j] = minid; 
68. } 
69. } 
70. } 
71. /* 返回最小权值和 */ 
72. return sum; 
73. } 
74.  
75. int main() 
76. { 
77. int i, j, k, m, n; 
78. int x, y, cost; 
79. char chx, chy; 
80.  
81. /* 读取节点和边的数目 */ 
82. scanf("%d%d", &m, &n); 
83. getchar(); 
84.  
85. /* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */ 
86. for (i = 1; i <= m; i++) 
87. { 
88. for (j = 1; j <= m; j++) 
89. { 
90. graph[i][j] = MAXCOST; 
91. } 
92. } 
93.  
94. /* 读取边信息 */ 
95. for (k = 0; k < n; k++) 
96. { 
97. scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost); 
98. getchar(); 
99. i = chx - 'A' + 1; 
100. j = chy - 'A' + 1; 
101. graph[i][j] = cost; 
102. graph[j][i] = cost; 
103. } 
104.  
105. /* 求解最小生成树 */ 
106. cost = Prim(graph, m); 
107.  
108. /* 输出最小权值和 */ 
109. printf("Total:%d/n", cost); 
110.  
111. //system("pause"); 
112. return 0;  
113. } 

Kruskal算法：

1. void Kruskal(Edge E[],int n,int e) 
2. { 
3. int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k; 
4. int vset[MAXE]; 
5. for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化辅助数组 
6. k=1; //k表示当前构造最小生成树的第几条边,初值为1 
7. j=0; //E中边的下标,初值为0 
8. while (k<n) //生成的边数小于n时循环 
9. {  
10. m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一条边的头尾顶点 
11. sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分别得到两个顶点所属的集合编号 
12. if (sn1!=sn2) //两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边 
13. {  
14. printf(" (%d,%d):%d/n",m1,m2,E[j].w); 
15. k++; //生成边数增1 
16. for (i=0;i<n;i++) //两个集合统一编号 
17. if (vset[i]==sn2) //集合编号为sn2的改为sn1 
18. vset[i]=sn1; 
19. } 
20. j++; //扫描下一条边 
21. } 
22. }