PHP实现多元线性回归模拟曲线算法步骤详解

多元线性回归模型： y = b1x1 + b2x2 + b3x3 +...... +bnxn;

我们根据一组数据： 类似 arr_x = [[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10], [11, 12, 13, 14, 15]]; arr_y = [5, 10, 15]; 我们最后要求出的是一个数组，包含了从b1 到bn；

方法：利用最小二乘法

公式：我们只用公式的前半部分，也就是用矩阵来计算

式中的X就是arr_x，二维数组我们可以把它看成是一个矩阵，式中的y就是arr_y，也把它看成一个矩阵(5, 10, 15) ,不过应该是竖着写的。

然后可以根据公式我们会发现要用到矩阵的相乘，转置，求逆；所以下面的代码一一给出：

html' target='_blank'>public function get_complement($data, $i, $j) {  /* x和y为矩阵data的行数和列数 */  $x = count($data);  $y = count($data[0]);  /* data2为所求剩余矩阵 */  $data2 =[];  for ($k = 0; $k < $x -1; $k++) {    if ($k < $i) {      for ($kk = 0; $kk < $y -1; $kk++) {        if ($kk < $j) {          $data2[$k][$kk] = $data[$k][$kk];        } else {          $data2[$k][$kk] = $data[$k][$kk +1];        }      }    } else {      for ($kk = 0; $kk < $y -1; $kk++) {        if ($kk < $j) {          $data2[$k][$kk] = $data[$k +1][$kk];        } else {          $data2[$k][$kk] = $data[$k +1][$kk +1];        }      }    }  }  return $data2;}/* 计算矩阵行列式 */public function cal_det($data) {  $ans = 0;  if (count($data[0]) === 2) {    $ans = $data[0][0] * $data[1][1] - $data[0][1] * $data[1][0];  } else {    for ($i = 0; $i < count($data[0]); $i++) {      $data_temp = $this->get_complement($data, 0, $i);      if ($i % 2 === 0) {        $ans = $ans + $data[0][$i] * ($this->cal_det($data_temp));      } else {        $ans = $ans - $data[0][$i] * ($this->cal_det($data_temp));      }    }  }  return $ans;}/*计算矩阵的伴随矩阵*/public function ajoint($data) {  $m = count($data);  $n = count($data[0]);  $data2 =[];  for ($i = 0; $i < $m; $i++) {    for ($j = 0; $j < $n; $j++) {      if (($i + $j) % 2 === 0) {        $data2[$i][$j] = $this->cal_det($this->get_complement($data, $i, $j));      } else {        $data2[$i][$j] = - $this->cal_det($this->get_complement($data, $i, $j));      }    }  }  return $this->trans($data2);}/*转置矩阵*/public function trans($data) {  $i = count($data);  $j = count($data[0]);  $data2 =[];  for ($k2 = 0; $k2 < $j; $k2++) {    for ($k1 = 0; $k1 < $i; $k1++) {      $data2[$k2][$k1] = $data[$k1][$k2];    }  }  /*将矩阵转置便可得到伴随矩阵*/  return $data2;}/*求矩阵的逆，输入参数为原矩阵*/public function inv($data) {  $m = count($data);  $n = count($data[0]);  $data2 =[];  $det_val = $this->cal_det($data);  $data2 = $this->ajoint($data);  for ($i = 0; $i < $m; $i++) {    for ($j = 0; $j < $n; $j++) {      $data2[$i][$j] = $data2[$i][$j] / $det_val;    }  }  return $data2;}/*求两矩阵的乘积*/public function getProduct($data1, $data2) {  /*$data1 为左乘矩阵*/  $m1 = count($data1);  $n1 = count($data1[0]);  $m2 = count($data2);  $n2 = count($data2[0]);  $data_new =[];  if ($n1 !== $m2) {    return false;  } else {    for ($i = 0; $i <= $m1 -1; $i++) {      for ($k = 0; $k <= $n2 -1; $k++) {        $data_new[$i][$k] = 0;        for ($j = 0; $j <= $n1 -1; $j++) {          $data_new[$i][$k] += $data1[$i][$j] * $data2[$j][$k];        }      }    }  }  return $data_new;}/*多元线性方程*/public function getParams($arr_x, $arr_y) {  $final =[];  $arr_x_t = $this->trans($arr_x);  $result = $this->getProduct($this->getProduct($this->inv($this->getProduct($arr_x_t, $arr_x)), $arr_x_t), $arr_y);  foreach ($result as $key => $val) {    foreach ($val as $_k => $_v) {      $final[] = $_v;    }  }  return $final;}

最后的getParams()方法就是最后求b参数数组的方法，传入一个二维数组arr_x， 和一个一维数组arr_y就可以了。

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