PHP算法之PHP实现最长公共子串的问题

最长公共子串问题：

给定两个字符串，求出它们之间最长的相同子字符串的长度。

暴力解法思路：

1.以两个字符串的每个字符为开头，往后比较，这样就会需要两层循环

2.两层循环内部的比较方式，也是一层循环，以当前字符为起点，往后遍历比较，直到有不同就跳出这次循环，记录下相同子字符串的长度

3.以最长的那次长度为准，因此也就是有三层循环。时间复杂度O(n^3)

longest=0for i=0;i str1.size;i++ for j=0;j str2.size;j++ m=i n=j length=0 while(m str1.size n str2.size) if str1[m]!=str2[n] break ++length longest=longest length ? length:longest

动态规划法：

1.上面的比较过程中，以i和j为起点开始，如果遇到不同的停止后，下一次的开始位置会进行重复比较

2.动态规划法-空间换时间，矩阵图，可以把复杂度降至O(n^2)

3.str1是横轴，str2是纵轴，table[i][j]就是以这两个字符为结尾的最长子串的长度

4.table[0][j]可以推出，如果str1[0]==str2[j]的就为1，table[i][0]可以推出，如果str1[i]==str2[0] 就为1，其余为0

5.table[i][j] 如果str1[i]==str2[j] 可以由table[i-1][j-1]+1得到,不等就为0

假设两个字符串分别为s和t，s[i]和t[j]分别表示其第i和第j个字符(字符顺序从0开始)，再令L[i, j]表示以s[i]和s[j]为结尾的相同子串的最大长度。应该不难递推出L[i, j]和L[i+1,j+1]之间的关系，因为两者其实只差s[i+1]和t[j+1]这一对字符。若s[i+1]和t[j+1]不同，那么L[i+1, j+1]自然应该是0，因为任何以它们为结尾的子串都不可能完全相同；而如果s[i+1]和t[j+1]相同，那么就只要在以s[i]和t[j]结尾的最长相同子串之后分别添上这两个字符即可，这样就可以让长度增加一位。合并上述两种情况，也就得到L[i+1,j+1]=(s[i]==t[j]?L[i,j]+1:0)这样的关系。

代码实例：

 ?php$str1= abcdef $str2= esdfdbcde1 //暴力解法function longestCommonSubstring1($str1,$str2){ $longest=0; $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); for($i=0;$i $size1;$i++){ for($j=0;$j $size2;$j++){ $m=$i; $n=$j; $length=0; while($m $size1 $n $size2){ if($str1[$m]!=$str2[$n]) break; ++$length; ++$m; ++$n; $longest=$longest $length ? $length : $longest; return $longest;//矩阵动态规划法function longestCommonSubstring2($str1,$str2){ $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); $table=array(); for($i=0;$i $size1;$i++){ $table[$i][0]=$str1[$i]==$str2[0] ? 1:0; for($j=0;$j $size2;$j++){ $table[0][$j]=$str1[0]==$str2[$j] ? 1:0; for($i=1;$i $size1;$i++){ for($j=1;$j $size2;$j++){ if($str1[$i]==$str2[$j]){ $table[$i][$j]=$table[$i-1][$j-1]+1;  }else{ $table[$i][$j]=0; $longest=0; for($i=0;$i $size1;$i++){ for($j=0;$j $size2;$j++){ $longest=$longest $table[$i][$j] ? $table[$i][$j] : $longest; return $longest;$len=longestCommonSubstring1($str1,$str2);$len=longestCommonSubstring2($str1,$str2);var_dump($len);

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