OpenJudge 简单的整数划分问题(递归)

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

5样例输出
7提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
思路：
根据n和m的关系，考虑以下几种情况：   (1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};   (2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};   (3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：      (a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；      (b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。      因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);   (4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);   (5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：       (a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下          为f(n-m,m)       (b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);      因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);      综上所述：                             f(n, m)=   1;                    (n=1 or m=1)                             f(n,m)   =    f(n, n);         (n<m)                             1+ f(n, m-1);                  (n=m)                             f(n-m,m)+f(n,m-1);        (n>m)
代码：
#include<iostream>using namespace std;int sp(int n,int m) {	if(n==1||m==1) return 1;	else if(n<m) return sp(n,n);	else if(n==m) return sp(n,n-1)+1;	else return sp(n,m-1)+sp(n-m,m);}int main() {	int n;	while(cin>>n) {		cout<<sp(n,n)<<endl;	}	return 0;}