51NOD 1298 圆与三角形

2019-11-08 19:27:13

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供稿：网友

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出”Yes”，否则输出”No”。（三角形的面积大于0）。

这里写图片描述

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。 4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000） 4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。 4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。 4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出”Yes”，否则输出”No”。

Input示例

2 0 0 10 10 0 15 0 15 5 0 0 10 0 0 5 0 5 5

Output示例

Yes No

1.既有点在圆内，又有点在圆外，必相交。 2. 所有点在圆内，必不相交 3. 所有点都在圆外：如果有边满足条件a（见下行），则相交，否则不相交

条件a:当圆心的投影在边上时，如果点到直线距离小于半径，则满足；当圆心的投影不在边上时，取点到直线两端较小者，如果小于半径，则满足。

代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;int const N = 10086;struct P{ int x, y;};bool isonline(const P*a, const P*b, const P*c){ double k; P ab = { b->x - a->x,b->y - a->y }; P ac = { c->x - a->x,c->y - a->y }; k = (ab.x*ac.x + ab.y*ac.y);/* / (sqrt(ab.x*ab.x + ab.y*ab.y)*sqrt(ac.x*ac.x + ac.y*ac.y));*/ if (k<0) return false; P ba = { a->x - b->x,a->y - b->y }; P bc = { c->x - b->x,c->y - b->y }; k = (ba.x*bc.x + ba.y*bc.y); /* / (sqrt(ba.x*ba.x + ba.y*ba.y)*sqrt(bc.x*bc.x + bc.y*bc.y));*/ if (k<0) return false; return true;}inline double dis_p(const P*a, const P*b){ int x = a->x - b->x; int y = a->y - b->y; return sqrt(x*x + y*y);}double dis_xd(const P*a, const P*b, const P*c){ //投影在线段上面积法 if (isonline(a, b, c)) { P buf1 = { a->x - c->x,a->y - c->y }; P buf2 = { b->x - c->x,b->y - c->y }; return fabs((buf1.x*buf2.y - buf1.y*buf2.x) / dis_p(a, b)); } else//不在 { double t1 = dis_p(a, c); double t2 = dis_p(b, c); if (t1<t2) return t1; else return t2; }}bool xj(P&yx, P*sjx, int r){ //三点到圆心距离 double d1 = dis_p(sjx + 0, &yx); double d2 = dis_p(sjx + 1, &yx); double d3 = dis_p(sjx + 2, &yx); //圆心到3点距离都小于r 不相交 if ((d1<r) && (d2<r) && (d3<r)) return false; //有点在圆上相交 if ((d1 == r) || (d2 == r) || (d3 == r)) return true; //有点在园内有点不在相交 if (d1<r) if ((d2>r) || (d3>r)) return true; if (d2<r) if ((d1>r) || (d3>r)) return true; if (d3<r) if ((d2>r) || (d1>r)) return true; //都不在判断圆心到各边距离是否存在小于等于r的 if (dis_xd(sjx + 0, sjx + 1, &yx) <= r) return true; if (dis_xd(sjx + 0, sjx + 2, &yx) <= r) return true; if (dis_xd(sjx + 1, sjx + 2, &yx) <= r) return true; return false;}void f(int T, bool*op){ for (int i = 0; i<T; ++i) { P yx; P sjx[3]; int r; cin >> yx.x >> yx.y >> r; for (int j = 0; j<3; ++j) cin >> sjx[j].x >> sjx[j].y; /*判断相交*/ op[i] = xj(yx, sjx, r); }}void PRint(bool*op, int T){ for (int i = 0; i<T; ++i) if (op[i]) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl;}int main(){ int T; cin >> T; bool*op = new bool[T]; f(T, op); print(op, T); return 0;}

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